买卖期权平价（Put-call Parity）：无套利均衡的构造等价策略

　　期权分为买权（call）和卖权（put），同一资产的买权和卖权存在明显的相互约束关系，本文将简单介绍这些关系背后的原理，以及对这些关系的一般认识。

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　　资产定价一般原理：无套利均衡的一价准则

　　无套利均衡（No-Arbitrage Equilibrium）是资产定价（Asset Pricing）的一般原理，读者可回顾笔者之前的《简谈远期定价：无套利均衡的成本-收益分析》，本文将从另一个角度继续讨论该原理。

　　无套利均衡需要满足同质商品一价准则条件。换言之，同质（homogenous）的商品在不同市场上应当具有相同的价格。举例：

　　在一个小镇上，只有两家水果店，这两家商店都从同一果园进货相同质量的苹果，并面向小镇居民出售，那么这两家商店的苹果价格不应出现过大的差距，这是因为，小镇居民在采购苹果的过程中，随时间推移会逐渐掌握两家商店的商品质量以及价格信息，如果一家商店的价格明显高于另一家，居民会倾向于从另一家商店购买廉价水果，这时，高价商店将不得不由于供给过剩而降价，而低价商店将由于需求过剩而涨价，这个动态调整的过程将令小镇的苹果价格稳定在同一个水平。

　　通过上述经济学供需均衡的例子，理解一价准则需要准确理解下述概念：商品同质、信息透明、动态均衡。如果你发现了某一商品在不同市场价格差别较大，那么很可能是上述三个条件中的某一个或某几个条件没有得到满足。

　　金融市场一价准则的一个例子是，不同平台对同一证券的报价一般不会存在过大的差距。

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　　从构造等价策略推导买卖期权平价

　　如果两个资产组合的收益完全一样（所有现金流的时间节点以及现金流的现值都相同），我们就可以认为这两个资产组合是同质的，那么根据一价准则，这两个资产组合的成本应当完全一样。我们可以把所有同质的资产组合策略称为等价策略，并假定这些等价策略的成本相同。

　　由于欧式期权（European Option）只有到期日才能行权，现金流的时间节点没有不确定性，因此是构造等价策略的良好资产。

　　我们考虑以下两个组合：

• 　　某一无息证券S和该证券的欧式卖权p；

• 　　某一零息债券K和无息证券S的欧式买权c。

　　在这里，欧式买权和卖权的敲定价格（Strike Price）等于零息债券面值（Face Value）K，并且两只期权的到期日与零息债券相同，无息证券S价格随时间波动，并且持续到其他3只证券到期之后。

　　可以证明，这两个组合在到期日的价值相等。

　　设到期日无息证券价格为St。

• 　　若St大于K：欧式卖权价值为0，组合1的价值为St；欧式买权价值为St-K，零息债券将收入K，组合2的价值为St-K+K=St

• 　　若St等于K：欧式买权价值为0，组合1的价值为St；欧式买权价值为0，零息债券将收入K，组合2的价值为K

• 　　若St小于K：欧式卖权价值为K-St，组合1的价值为K-St+St=K；欧式买权价值为0，零息债券将收入K，组合2的价值为K

　　上述三种情况下，两个组合在到期日当天的现金流都相等，满足同质要求，因此二者在同一时间的成本应当相同，以阻止套利行为。

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　　组合1的现值（Present Value）为无息证券的现价加上相应卖权的现价，组合2的现值为零息债券的现价加上相应卖权的现价，即：

　　PV（S）+PV（p）=PV（K）+PV（c）

　　这就是欧式期权的买卖期权平价，可以发现，欧式买权和卖权应当满足一个与标的资产S、敲定价格K有关的等式。

　　进一步可以发现：PV（c）- PV（p）= PV（S）- PV（K）

　　同一标的资产、同一到期日、同一敲定价格的欧式买权和卖权的价差应等于标的资产价格与面值为敲定价格的零息债券的现值之差。从某种意义上，买权-卖权价差反映了标的资产价格偏离敲定价格的程度。

　　对于可以提前行权的美式期权（American Option），有关系式：PV（C）- PV（P）≤ PV（S）- PV（K）成立。

　　这表明，买权-卖权价差不太可能过大，如果大于标的资产价格与敲定价格的现值，就可能存在套利机会。

　　以上关系式中，PV（C）、PV（P）、PV（S）都是相应证券的市场价格，如何评估PV（K）？

　　对K折现，应采用大型市场参与者的借贷成本，也就是基于有效联邦基金利率（EFFR）或者担保隔夜融资利率（SOFR）的OIS零息利率来折现，因为大型市场参与者是期权市场的主要参与者，其投机、套利行为将主导市场价格，而其借贷成本将对其投机、套利决策产生重大影响。

　　读者可以参考笔者之前的文章：《简谈关于利率的几个最基本的问题：国债收益率曲线、OIS零息利率曲线》https://www.dailyfxasia.com/cmarkets/20220818-21127.html

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　　Sep 19

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